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等比序列现值公式

2020-01-29 11:1363190选矿技术网
    现金流或预测值呈等比序列排列现象在实践中也不少见,如稳定环境中国民生产总值、国民收入的增长、物价指数的变化值、耕地中的农作物产量的变化等等。
    等比序列的现金流如下图。
图中  等比序列现金流量图
    在一个时间序列中,若现金流以某百分比j递增,A1为基础值,则等比序列的通项公式为
At=A1(1+j)t-1
    式中:t=1,2,3,……,n
    其现值公式为
             1+j
    令公比q=------,根据等比级数的求和公式
             1+i
 
                         1+j                 1+j
                 1-qn    1-(---------)n       1-(--------)n
                         1+i                 1+i
                  Sn=----------=-----------------=-------------------
            1-q           1+j                 i-j
                       1- ---------          ----------
                          1+i                 1+i
    则:
    1+j
   1-(--------)n
    1+i
        P=A1[--------------]   i≠j
    i-j
(1)
    当i=j时
nA1
P=--------
1+i
(2)
                                            1+j
                                     1- (---------)n
                                            1+i
    i≠j并且i>j时,等比序列现值系数------------------,记为(P/A,j,i,n)
                                            i-j
P=A(P/A,j,i,n)
    当n很大,趋于无穷,公式(1)变换为
A1
        P=------    i≠j
i-j
(3)
    这便是经济学中的戈登公式。
    例  某公司有一片出租门面,根据合同第一年租金的纯收益为10万元,今后每年按5%的比率递增收取租金,门面的寿命期还有15年,若房地产行业的基准收益率为10%,试评估该门面的价格(现值);若门面是刚建造的,签定永久租赁合同,寿命期视为年期无限,试评估其价格。
    解:该案例适用于租金现值法评估房屋价格,由于年期有限,并且各年的收益按等比级数递增,故采用式(1)计算:
                             1+j                      1+50%
                            1-(----------)n          1-(---------)15
                             1+i                      1+10%
                      P=A1[------------------]=10×-------------------
                              i-j                       10%-5%
=10×10.0464=100.46(万元)
    若门面永久租赁,计算期趋于无限,则采用式(3)计算房屋价格:
A1
                    P=-----10/(10%-5%)=200(万元)
i-j

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