现金流或预测值呈等比序列排列现象在实践中也不少见,如稳定环境中国民生产总值、国民收入的增长、物价指数的变化值、耕地中的农作物产量的变化等等。
等比序列的现金流如下图。

图中 等比序列现金流量图
在一个时间序列中,若现金流以某百分比j递增,A1为基础值,则等比序列的通项公式为
At=A1(1+j)t-1
式中:t=1,2,3,……,n
其现值公式为

1+j
令公比q=------,根据等比级数的求和公式
1+i
1+j 1+j
1-qn 1-(---------)n 1-(--------)n
1+i 1+i
Sn=----------=-----------------=-------------------
1-q 1+j i-j
1- --------- ----------
1+i 1+i
则:
1+j
1-(--------)n
1+i
P=A1[--------------] i≠j
i-j
(1)
当i=j时
nA1
P=--------
1+i
(2)
1+j
1- (---------)n
1+i
i≠j并且i>j时,等比序列现值系数------------------,记为(P/A,j,i,n)
i-j
则
P=A(P/A,j,i,n)
当n很大,趋于无穷,公式(1)变换为
A1
P=------ i≠j
i-j
(3)
这便是经济学中的戈登公式。
例 某公司有一片出租门面,根据合同第一年租金的纯收益为10万元,今后每年按5%的比率递增收取租金,门面的寿命期还有15年,若房地产行业的基准收益率为10%,试评估该门面的价格(现值);若门面是刚建造的,签定永久租赁合同,寿命期视为年期无限,试评估其价格。
解:该案例适用于租金现值法评估房屋价格,由于年期有限,并且各年的收益按等比级数递增,故采用式(1)计算:
1+j 1+50%
1-(----------)n 1-(---------)15
1+i 1+10%
P=A1[------------------]=10×-------------------
i-j 10%-5%
=10×10.0464=100.46(万元)
若门面永久租赁,计算期趋于无限,则采用式(3)计算房屋价格:
A1
P=-----10/(10%-5%)=200(万元)
i-j
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